El aula de Grace

Sucesión de Fibonacci
Fibonacci, llamado también Leonardo de Pisa, fue un gran matemático italiano del siglo XIII.
Es famoso por la conocida espiral denominada sucesión de Fibonacci. La espiral se construye a partir de dos cuadrados pequeños de lado 1, se le añade otro de lado 2, luego uno de lado 3, otro de 5, otro de 8, etc. Se genera dibujando arcos circulares que conectan las esquinas opuestas de los cuadrados. Da origen a su célebre sucesión 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…, que es una sucesión matemática infinita de números naturales. Se inicia con el 0 y el 1; a partir de estos, cada término es la suma de los dos anteriores. Esta es una sucesión determinada por recurrencia. Por ejemplo: 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21, y así sucesivamente, hasta el infinito. Esta asombrosa sucesión matemática está presente prácticamente en todas las cosas del universo. Tiene numerosas aplicaciones en matemática, computación y la teoría de juegos. Aparece también en  diversos elementos biológicos, como en las ramasde los árboles, la posición de las hojas enel tallo, las semillas de ciertas flores (las dealcachofas y girasoles son un buen ejemplo),las piñas de las coníferas, la reproducción de los conejos, el caparazón de algunos moluscos y las conchas, entre otros.

GRAFICAMOS ESTA SUCESIÓN.
 TOMADO DE LA PÁGINA
http://elmatenavegante.blogspot.com/2017/12/la-espiral-de-fibonacci-1-dibujo-en.html

Tomamos una hoja cuadriculada de tamaño folio, colocada en posición apaisada. Si los cuadritos son de 4 milímetros, entonces podemos "centrar" el inicio de la espiral abajo a la izquierda, a 27 cuadritos del margen izquierdo y 18 cuadritos del margen inferior, como se ve en la ilustración.

Debajo del cuadrito original, que representa el primer 1 de la sucesión de Fibonacci, dibujamos otro cuadrito que representa el segundo 1 de la sucesión. En ellos inscribimos el primer arco de la espiral. Para este tamaño tan pequeño es difícil hacerlo con compás, bastará que hagamos el arco a mano, de forma aproximada. Observemos que los dos cuadritos forman un rectángulo de dimensiones 1×2.

Dibujamos un cuadrado de lado 2 que representa el tercer término de la sucesión de Fibonacci. Dentro de él trazamos un arco de circunferencia, pinchando el compás en la esquina superior derecha del cuadrado 2. La espiral la estamos trazando en el sentido de las agujas del reloj. El conjunto de los tres cuadrados forman un rectángulo de dimensiones 2×3.

De forma natural, siguiendo el giro de la espiral, trazamos el cuadro de lado 3. Ahora tenemos un rectángulo 3×5.

Continuamos el giro con el cuadrado de lado 5. Hemos ampliado el dibujo a un rectángulo 5×8.

Luego el cuadrado de lado 8, y con él un rectángulo total de 8×13.

El cuadrado de lado 13 y un rectángulo total 13×21.

El cuadrado de lado 21 y un rectángulo 21×34.

El cuadrado de lado 34 y un rectángulo total de 34×55. Este es el último que nos cabe en una hoja con cuadrícula de 4 milímetros; si intentamos dibujar otro cuadrado más nos salimos de la hoja. Podemos observar que si hemos centrado bien el inicio de la espiral, ésta y el rectángulo que la contiene quedan perfectamente centrados en la hoja de papel.

Aquí vemos la espiral de Fibonacci resaltada.